Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Транквиллин, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Это имя берёт начало от латинского «tranquillus» – «тихий, спокойный, безмятежный».

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ТРАНКВИЛЛИНСКАЯ.

ТРАНКВИЛЛИНСКИЙ Матфей Исакович.

В 1825 г. священник Белосудской Богородской церкви Сольвычегодской округи Вологодской епархии.

Читать по теме:

- См. Библиография. 2. Стр. 210. 

- См. Библиография. 3. Стр. 213. 

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1.