Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии УНИН, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия УНИНСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Иуния (см. УНИН), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: УНИНСКИЙ < УНИН < Уна < Уния < Иуния.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – УНИНСКАЯ.

УНИНСКИЙ Пётр Александрович.

Кавалер Ордена Красной Звезды.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1. 

- См. Библиография. 2. Стр. 126. 

- См. Библиография. 3. Стр. 294.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.11.