Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ВАСЕТСКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Вас и Васой (см. ВАСЕТСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

ВАСЕДСКИЙ < ВАСЕТСКИЙ < ВАСЕЦКИЙ < Вас;

ВАСЕДСКИЙ < ВАСЕТСКИЙ < ВАСЕЦКИЙ < Вас < Васой. 

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -ский, который мог располагаться после глухого звука -т-. Однако в силу каких-то предпочтений писаря или по желанию носителя фамилии придать ей звучность, глухой звук -т- конечного элемента -тский в фамилии мог быть заменён его звонким собратом -д-, что и оформилось на письме. Так, параллельно фамилиям на -тский, появились фамилии на -дский. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ВАСЕДСКАЯ.

ВАСЕДСКИЙ Андрей Терентьевич.  

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 3. Стр. 60.

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 291.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.1., 4., 4.1., 4.1.3.