Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ЯСОНОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия ЯСОНОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Ясо́н (см. ЯСОНОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: ЯСОНОВСКИЙ < ЯСОНОВ < Ясон. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЯСОНОВСКАЯ.

ЯСОНОВСКИЙ Андрей Степанович.

Награждён медалью «За отвагу».

Читать по теме:

- См. Библиография. 4. Стр. 276.

- См. Библиография. 6. Часть 2, стр. 7.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.