Фамилия является старинным вариантом фамилии ЮНИЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Иуния и Юния, что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования (см. ЮНИЦКИЙ):

ЮНИЦКОЙ < Юна < Юния < Иуния;

ЮНИЦКОЙ < Юна < Юния.

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -цкий, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников  со старинным -цкой.      

Правила современного русского языка требуют в прилагательных на -ой ставить ударение на последний слог, и фамилии, по происхождению своему являющиеся прилагательными, должны этому следовать. Но лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.  

Женская форма фамилии – ЮНИЦКАЯ.

ЮНИЦКОЙ Григорий Александрович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1. 

- См. Библиография. 2. Стр. 126, 234. 

- См. Библиография. 3. Стр. 294, 370. 

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 4., 4.1., 4.1.11.