Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ЗАВАЦКОЙ, и обе могут восходить к церковнославянским имена Завад и Завадия (см. ЗАВАЦКОЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

ЗАВОЦКОЙ < ЗАВАЦКОЙ < Завад;

ЗАВОЦКОЙ < ЗАВАЦКОЙ < Завад < Завадия;

ЗАВОЦКОЙ < ЗАВАЦКОЙ < Завада < Завадия.

От имён на -ац, -ак, -ад/-ат с конечной гласной или без неё фамилии могли быть образованы с конечным элементом -ацкий, в которых слог -ац- конечного элемента зачастую выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -оц-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -ацкий обнаруживают фонетических двойников  на -оцкий.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкой, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.  

Женская форма фамилии – ЗАВОЦКАЯ.

ЗАВОЦКОЙ Дмитрий Сергеевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:  

- См. Библия. 1Пар. 27:7.

- См. Библия. 2 Пар. 24:26.

- См. Библиография. 9. Стр. 137.

- См. Библиография. 10. Стр. 545. 

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 3.2., 4., 4.1., 4.1.5., 4.1.11.