Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ВАРНАВОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия ВАРНАВОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Варнава (см. ВАРНАВОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ВАРНАВОВСКИЙ < ВАРНАВОВ < Варнава;

ВАРНАВОВСКИЙ < ВАРНАВОВ < Варнав < Варнава.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ВАРНАВОВСКАЯ.

ВАРНАВОВСКИЙ Иван Михайлович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1. Стр. 138.

- См. Библиография. 2. Стр. 69.

- См. Библиография. 3. Стр. 59.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.