Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии ВАРНАВСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий). Фамилия ВАРНАВСКИХ восходит к церковнославянскому имени Варнава (см. ВАРНАВСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ВАРНАВСКИХ < ВАРНАВСКИЙ < Варнава;

ВАРНАВСКИХ < ВАРНАВСКИЙ < Варнав < Варнава.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ВАРНАВСКИХ.

ВАРНАВСКИХ Николай Борисович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1. 

- См. Библиография. 2. Стр. 69.

- См. Библиография. 3. Стр. 59.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.