Фамилия является продуктом приведения фамильного антропонима на -ский ВАРНАВСКИЙ к стереотипу фамилий на -ов ВАРНАВСКОВ, и обе фамилии восходят к церковнославянскому имени Варнава (см. ВАРНАВСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

ВАРНАВСКОВ < ВАРНАВСКИЙ < Варнава;

ВАРНАВСКОВ < ВАРНАВСКИЙ < Варнав < Варнава.

Такая повторная стандартизация характерна для донского ареала русских фамилий, где стремились привести к единому типу фамильных антропонимов  на -ов фамилии с другими конечными элементами.         

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ВАРНАВСКОВА.

ВАРНАВСКОВ Михаил Петрович.

Награждён медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

Читать по теме:     

- См. Библиография. 1. 

- См. Библиография. 2. Стр. 69.

- См. Библиография. 3. Стр. 59.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.1., 2.6.1.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.