Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ВАРНАВСКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому имени Варнава (см. ВАРНАВСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования:

ВАРНОВСКИЙ < ВАРНАВСКИЙ < Варнава;

ВАРНОВСКИЙ < ВАРНАВСКИЙ < Варнав < Варнава.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому любой корневой слог мотивирующего имени или прозвища мог оказаться безударным. Это обстоятельство могло повлечь к смене безударного -а- на -о-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. Безударный при формировании фамилии гласный -о- может приобрести ударение в процессе ношения фамилии. Но в любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ВАРНОВСКАЯ.

ВАРНОВСКИЙ Иван Игнатьевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1. 

- См. Библиография. 2. Стр. 69.

- См. Библиография. 3. Стр. 59.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.