Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ВАРОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия ВАРОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени  Вар (см. ВАРОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: ВАРОВСКИЙ < ВАРОВ < Вар. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ВАРОВСКАЯ.

ВАРОВСКИЙ Андрей Филиппович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:  

- См. Библиография. 2. Стр. 68.

- См. Библиография. 4. Стр. 72.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.