Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ВАСЕВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ев, который в процессе формирования фамилии реформировался в -ив.  Фамилия ВАСИВСКИЙ может восходить к церковнославянским именам  Вас и Васой (см. ВАСЕВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ВАСИВСКИЙ < ВАСЕВ < Васий < Вас;

ВАСИВСКИЙ < ВАСЕВ < Васий < Вас < Васой.

Зачастую слог -ев- в фамилиях на -евский выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ив-: безударные е и и звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому в данной ситуации многие фамилии оформлены конечным элементом -ивский вместо ожидаемого -евский.   

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог.  Безударный при формировании фамилии гласный -и- элемента -ивский может приобрести ударение в процессе ношения фамилии. Но в любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ВАСИВСКАЯ.

ВАСИВСКИЙ Андрей Ильич.

Кавалер Ордена Отечественной войны II степени.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 3. Стр. 60.

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 291.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.6.