Фамилия могла быть образована от:

– мужского имени Вес, которое является производной формой имени Весай: отсечение конечного -ай – один из способов формирования нового имени. Имя Вес – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Вессай, что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от последнего – фамилии: ВЕСКИЙ < Вес < Весай < Вессай. Каноническое имя Вессай в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена, возможно, она утрачена;

– мужского имени Весс, которое является производной формой имени Вессай: отсечение конечного -ай – один из способов формирования нового имени. Имя Вес – результат модификации церковнославянского имени Вессай (см. выше), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: ВЕСКИЙ < Весс < Вессай.  

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий на -ский  конечные -з-, -с- и -сс- основы мужских и женских имён и прозвищ способны образовывать фамилии на -сский. Но зачастую двойной с этого элемента стягивается в один, и фамилия фигурирует с конечным элементом -ский, вместо ожидаемого -сский.   

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя. 

Женская форма фамилии – ВЕСКАЯ.

ВЕСКИЙ Анатолий Данилович.

Награждён медалью «За отвагу».

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 24.  

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 4., 4.1., 4.1.3.