Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ВИРКОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия ВИРКОВСКИЙ восходит к церковнославянским именам Ви́рка и Вирко (см. ВИРКОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ВИРКОВСКИЙ < ВИРКОВ < Вирка;

ВИРКОВСКИЙ < ВИРКОВ < Вирко. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ВИРКОВСКАЯ.

ВИРКОВСКИЙ Александр Васильевич.

Кавалер Ордена Красного Знамени.

Читать по теме:

- См. Библиография. 3. Стр. 349.

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 77.

- См. Библиография. 7. Стб. 511.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.